排序

Gorse 合并来自多个推荐器的推荐，并对它们进行排序以产生最终的推荐列表。

配置

• type 是排序器类型。支持的排序器是：
  • none 表示不执行排序。
  • fm 使用因子分解机^[1]对推荐物品进行排序。
• recommenders 是其推荐被合并和排序的推荐器的名称。值应为以下之一：
  • latest 使用最新的物品推荐器。
  • collaborative 使用协同过滤推荐器。
  • non-personalized/NAME 使用名称为 NAME 的非个性化推荐器。
  • item-to-item/NAME 使用名称为 NAME 的物品到物品推荐器。
  • user-to-user/NAME 使用名称为 NAME 的用户到用户推荐器。
• early_stopping.patience 是在没有改进的情况下，因子分解机训练将停止的 epoch 数。默认为 10。

示例

在演示项目 GitRec 中，因子分解机用于对来自多个推荐器的推荐物品进行排序：

• 来自最新物品推荐器的最新仓库。
• 协同过滤推荐。
• 来自非个性化推荐器的过去一周最受关注的仓库。
• 来自物品到物品推荐器的相似仓库。
• 来自用户到用户推荐器的相似用户的积极反馈中的仓库。

[recommend.ranker]
type = "fm"
recommenders = ["latest", "collaborative", "non-personalized/most_starred_weekly", "item-to-item/neighbors", "user-to-user/neighbors"]

算法

因子分解机

与矩阵分解的学习算法不同，负反馈用于因子分解机训练。训练数据集由下式构成

$$D=\{((x_1,\dots,x_f,\dots,x_F),1)|(u,i)\in R\}\cup\{((x_1,\dots,x_f,\dots,x_F),0)|(u,i)\notin R\}$$

输入向量 $\mathbf{x}$ 的维度是物品、用户、物品标签和用户标签数量的总和：$F = |I| + |U| + |L_I| + |L_U|$。对于一对 $(u,i)$，$\mathbf{x}$ 中的每个元素定义为

$$x_f=\begin{cases} \mathbb{I}(f=u)&0<f\le |I|\ \mathbb{I}(f-|I|=u)&|I|<f\le |I|+|U|\ \mathbb{I}(f-|I|-|U|\in L_i)&|I|+|U|<f<\le |I|+|U|+|L_I|\ \mathbb{I}(f-|I|-|U|-|L_U| \in L_u)&|I|+|U|+|L_I|<f<\le F \end{cases}$$

输入向量 $\mathbf{x}$ 的预测输出是

$$\hat y = w_0 + \sum^n_{i=1}w_i x_i + \sum^n_{i=1}\sum^n_{j=i+1}\left<\mathbf{v}_i,\mathbf{v}_j\right>x_i x_j$$

其中必须估计的模型参数是：$w_0\in\mathbb{R}$，$\mathbf{w}\in\mathbb{R}^n$，$\mathbf{V}\in\mathbb{R}^{n\times k}$。而 $\left<\cdot,\cdot\right>$ 是两个向量的点积。参数通过带有 SGD 的 logit 损失进行优化。损失函数是

$$\mathcal C=\sum_{(\mathbf{x},y)\in D}−y\log(\hat y)−(1−y)\log(1-\hat y)$$

每个参数的梯度是

$$\frac{\partial}{\partial\theta}\hat y=\begin{cases} 1,&\quad ext{if }\theta\quad ext{ is }w_0\ x_i,&\quad ext{if }\theta\quad ext{ is }w_i\ x_i\sum^n_{j=1}v_{j,f}x_j-v_{i,f}x^2_i,&\quad ext{if }\theta\quad ext{ is }v_{i,f} \end{cases}$$

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1. Rendle, Steffen. "Factorization machines." 2010 IEEE International conference on data mining. IEEE, 2010. ↩︎